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數學王子的速算法
 

十八世紀,德國誕生了一名偉大的科學家高斯(Gauss, Carl Friedrich, 1777-1855),他是當代最傑出的天文學家和數學家。有「數學王子」之稱的高斯是近代數學的奠基者之一,可以與 阿基米德、牛頓、尤拉並列。

高斯年幼時已表現出超卓的數學才華。當他還在唸小學時,某天老師要求學生們計算以下的算式:

      1 + 2 + 3 + … + 100

對於小學生來說,這是一條不簡單的加法運算。然而高斯卻能輕易地把正確答案5050寫出。

究竟高斯用了甚麼方法,可以如此快速地計算出結果呢?原來他發現,先把1與100相加,得到101;2與99相加,也得出101;再一直加下去,共有50個101,因此這個算式的結果是101 50 = 5050。

高斯就是這樣巧妙地利用運算的規律迅速地解決了問題。你明白箇中的奧妙之處嗎?

事實上,我們可用公式來計算首n個正整數的和,即1 + 2 + 3 + … + n。同時,這個公式亦是三角形數通項的公式。

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